如果只是限定在初等数论中，那么初等数论的研究对象就比较窄，一般就是整数，甚至是自然数。

高级一点的研究连分数就突破这方面的限制。

从原则上来讲，初等数论是研究负整数的，比如丢番图方程。

而如果只讲最基础的整除、素数，研究自然数就够了。

初等数论最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整数，就说6能被2整除；6除以4是分数，就说6不能被2整除。

同余就是两个数用同一个数（称为模）去除，看是否得到一样的余数。

比如对于模7，2和9同余，3和6不同余。

附带的概念包括最大公约数等等，欧几里德算法是求最大公约数的基本方法。

向较高方向发展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、数论函数、素数分布、图形格点等等。

总之，初等数论所用的工具不会超过初等分析。