在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

历史函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。

莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。

对于可导函数可以讨论它的极限和导数。

此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。

1718年，约翰·贝努里（en:Johann Bernoulli）把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量。

”1748年，约翰·贝努里的学生欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》一书中说：“一个变量的函数是由该变量和一些数或[常量]]以任何一种方式构成的解析表达式”。

例如f(x) = sin(x) + x3。

1775年，欧拉在《微分学原理》一书中又提出了函数的一个定义：“如果某些量以如下方式依赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。

” 19世纪的数学家开始对数学的各个分支作规范整理。

维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出将微积分学建立在算术，而不是几何的基础上，因而更趋向于欧拉的定义。

通过扩展函数的定义，数学家能够对一些“奇怪”的数学对象进行研究，例如不可导的连续函数。

这些函数曾经被认为只具有理论价值，迟至20世纪初时它们仍被视作“怪物”。

稍后，人们发现这些函数在对如布朗运动之类的物理现象进行建模时有重要的作用。

到19世纪末，数学家开始尝试利用集合论来规范数学。

他们试图将每一类数学对象定义为一个集合。

狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）给出了现代正式的函数定义。

狄利克雷的定义将函数视作数学关系的特例。

然而对于实际应用的情况，现代定义和欧拉定义的区别可以忽略不计函数这个定义看谁问这个问题了。

既然在问什么是函数我估计你还没有学过函数，还是初中生吧。

初中阶段，函数的定义为：有两个互相关联的变量x,y，y的值随x的值改变而改变，并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，x叫自变量。

定义里面注意两个关键词：确定　　唯一随着你的深入学习，会有更加严格，严密的函数定义。

高中阶段，会给出函数的集合定义，会把函数定义会数集上的一种映射。

这里面和初中阶段的不同在于　　函数是建立在非空数集上的映射，当然也要注意两个关键词　确定和唯一　。

而什么是映射，简单的说就是一种对应关系。

到了大学，你会学到任何一种映射都可以看做函数并且函数不止是两个变量之间的关系。

也就是还有多元函数。