(1)圆心所在的直线为x-y+1=0，即y=x+1所以可设圆心坐标为P(a，a+1)，依题意知：P点到直线4x+3y-5=0的距离为4，运用点到直线的距离公式得|4a+3(a+1)-5|/√(4²+3²)=4，化简|7a-2|=207a-2=±20a=(2±20)/7=22/7或-18/7所以圆心坐标为(22/7，29/7)或(-18/7，-11/7)从而圆方程为(x-22/7)²+(y-29/7)²=16或(x+18/7)²+(y+11/7)²=16(2)因为圆经过A、B两点，由圆的对称性可知，圆心一定在线段AB的中垂线上。

下面来求这个中垂线。

直线AB的斜率为(0-2)/(-1-3)=1/2，所以其中垂线的斜率为-2，（两垂直直线的斜率之积为-1）可求出线段AB的中点为（1，1），所以由点斜式可写出直线AB的中垂线的直线方程为2x+y-3=0又已知圆心在直线x+2y=0上，所以圆心就是直线2x+y-3=0与直线x+2y=0的交点。

两直线联立解得这个交点即圆心坐标为P（2，-1）设圆的半径为r，则r=PA=√[(2+1)²+(-1)²]= √10所以，圆方程为(x-2)²+(y+1)²=10。