两点之间直线最短还是线段最短?请说明理由
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两点之间线段最短。线段是指直线上两点间的有限部分(包括两个端点),有别于直线、射线。线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示线段的的两个端点。
线段特点
(1)有有限长度,可以度量;
(2)有两个端点;
(3)具有对称性;
(4)两点之间的线,是两点之间最短距离。
线段应用
在生活应用上,主要有三种——连结、隔开、删除
连结将不同处的两者做关连性的键结,其他如指示性补充亦同。
隔开将同一处的两区域分离,其他如景深、等位线亦同。
删除例:于撰写文章时,为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除,其他如路线中的各站亦同。
线段公理的介绍
线段的长度有限长,可以丈量。线段有两个端点,不能向两边无限延伸。直线上两个点之间的线段,这两个点叫做线段的两个端点.
在射线上任意截取一点,与射线的端点之间的距离叫做线段,截取的点与射线的端点就是这条线段的两个端点。
注意点
1. “三角形两边之和大于第三边”为其引申内容,不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
2. “三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出,而由此可以证明两点之间的折线段中,直线段最短。
“两点之间线段最短”属于平面几何上的概念,在空间物理学上,有空间折叠一说,“两点之间,线段最短”,这句话是错误的,假如我们把纸上的两个点重合,把纸折叠起来,那两个点就重合了,距离无限近,而不是线段是“最短的”。
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