棱台体积公式计算公式 b k(棱台体积公式计算)
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棱台体积公式
V=1/3H(S1+S2+√S1S2)
棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高),以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高,为棱台的上下底面积,V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到。
所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H,那幺小棱锥的高是H-h。
随着棱锥形状不同,棱台的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱台称为方棱台,底面为三角形的棱台称为三棱台,底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体(好比正方形与长方形),即底面与顶面均为相似的四边形,侧面都是梯形,四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。
扩展
四棱台一种特殊台梯形体(好比正方形与长方形),即底面与顶面均为相似的四边形,侧面都是梯形,四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4SO+S2)*H/6。
四棱台体积公式
正四棱台
v=H/3
注:非通用公式, (s1是上底的面积,s2是下底的面积)
通用公式
v=*H/6
注:上底面积s1,下底面积s2,中截面面积S0,高H,此体积公式多一个参量SO——中截面积,它有“万能公式”的美誉。
四棱台体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1th2),所以h1=bh2/(a-b).
v台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2) /3+h2*a^2/3
=(atb)*b*h2/3+a^2*h2/3
= (a^2+b^2+ab)*h2/3
四棱台体积计算公式
*h /3(可以用于四棱锥)专×高÷3。
(S上+S下)*h/2(不能用于四棱锥)(上面面积+下面面积)x高÷2。
本文到此结束,希望对大家有所帮助。
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