三角恒等变换的公式(三角恒等变换公式是什么意思)
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数学的一类公式,用于三角函数等价代换,可以化简三角函数式,便于运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式,也能从诱导公式中延展出其他的公式,其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。
二倍角
sin2α = 2cosαsinα
= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)
= 2sin²(a+π/4)-1
= 1-2cos²(α+π/4)
cos2α = cos²α-sin²α
= 1-2sin²α
= 2cos²α-1
= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)
tan2α = 2tanα/
三倍角
sin3α = 3sinα-4sin³α
cos3α = 4cos³α-3cosα
tan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)
sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)
cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)
tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)
n倍角
根据棣莫弗定理的乘方形式(cos θ+i·sin θ)n=cos nθ+i·sin nθ (注:sin θ前的 i 是虚数单位,即-1开方)
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
sin(nα) = ncos(n-1)α·sinα - C(n,3)cos(n-3)α·sin3α + C(n,5)cos(n-5)α·sin5α-…
cos(nα) = cosnα - C(n,2)cos(n-2)α·sin2α + C(n,4)cos(n-4)α·sin4α-…
辅助角
Asinα+Bcosα = √(A2+B2)sin
Asinα-Bcosα = √(A2+B2)cos
半角公式
sin(α/2) = ±√
cos(α/2) = ±√
tan(α/2) = ±√=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα
cot(α/2) = ±√=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα
sec(α/2) = ±√
csc(α/2) = ±√
本文到此结束,希望对大家有所帮助。
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