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反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

arctan0的值等于0。

反三角公式在无穷小替换公式中，当x趋近于0的时候，arctanx趋近于x，所以当x等于0的时候，arctan0就等于0。反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx~x。

arctan计算方法

设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

莱布尼茨公式

在三角学中，反正切被定义为一个角度，也就是正切值的反函数，由于正切函数在实数上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反正切是单射和满射也是可逆的，但不同于反正弦和反余弦，由于限制正切函数的定义域时，其值域是全体实数，因此可得到的反函数定义域也是全体实数，而不必再进一步去限制定义域。

由于反正切函数的定义为求已知对边和邻边的角度值，刚好可以视为直角坐标系的x座标与y座标，根据斜率的定义，反正切函数可以用来求出平面上已知斜率的直线与座标轴的夹角。

在直角坐标系中，反正切函数可以视为已知平面上直线斜率的倾角，这是一个收敛的级数，这使得反正切函数被定义在整个实数集上。这个级数也可以用来计算圆周率的近似值，最简单的公式时的情况，称为莱布尼茨公式。

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